「遊び」は翻訳で Play だけど、
Play を使うと子供の遊びと言う意味になってしまいます。その上、「play around

」はセックシュアルな含意があります。それで、友達と遊びたい時は play の代わりに hang out を使っても良いです。

一緒に遊びませんか？: Would you like to hang out?
遊ぼう! : Let's hang out!